Lei do empuxo, ou Princípio de Arquimedes:

Diz a lenda, e os livros de história do segundo grau, que Arquimedes descobriu a lei do empuxo enquanto tomava banho na banheira de sua casa, quando observou que, a água transbordava à medida que seu corpo mergulhava na banheira. Concluiu então que a densidade  de seu corpo submerso fazia com que a água se deslocasse e, de tão contente, saltou da banheira e foi para a rua gritando “EUREKA!”, que em grego significa descobri!

O que Arquimedes descobriu foi que: "Todo corpo mergulhado num fluido em repouso sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo."

Para um corpo totalmente imerso em um líquido, tem-se as seguintes condições

§  Se ele permanece parado no ponto em que foi colocado, a intensidade da força de impulsão, ou empuxo, é igual a intensidade da força peso (E = P);

§  Se ele afundar, a intensidade da força de impulsão é menor que a intensidade da força peso (E < P);

§  Se ele for levado para a superfície, a intensidade da força de impulsão é maior do que a intensidade da força peso (E > P).

Relação entre as forças:    

A força de empuxo, F_E , aplicada pelo fluido sobre um objeto é dirigida para cima. A força deve-se à diferença de pressão exercida na parte de baixo e na parte de cima do objeto. Para um  objeto flutuante, a parte que fica acima da superfície está sob a pressão atmosférica, enquanto que a parte que está  abaixo da superfície está sob uma pressão maior porque ela está em contato com uma certa  profundidade do fluido, e a pressão aumenta com a profundidade. Para um objeto completamente submerso, a parte de cima do objeto não está sob a pressão atmosférica, mas a parte de baixo ainda está sob uma pressão maior porque está mais fundo no fluido. Em ambos os casos a diferença na pressão resulta em uma força resultante para cima (força de empuxo) sobre o objeto. Esta força tem que ser igual ao peso da massa de água  (p_{fluido .}V_deslocado) deslocada, já que se o objeto não ocupasse aquele espaço esta seria a força aplicada ao fluido dentro daquele volume (V_deslocado) a fim de que o fluido estivesse em estado de equilíbrio.

Quando um corpo é composto de material menos denso que o fluido onde está imerso, pode encontrar uma posição de equilíbrio flutuando na superfície. Este é o caso dos icebergs que ficam estáveis flutuando na água quando a porção de volume imersa gera empuxo suficiente para sustentar seu peso. Ou seja, denotando por V_i o volume imerso do iceberg, V_T, seu volume total e ρ_g a densidade do gelo, a condição de equilíbrio se torna:

Resolvendo para V_i,

  

Assim, obtemos que o volume imerso de um iceberg equivale a 92% de seu volume total, ficando apenas 8% visível fora d'água, dando origem à expressão.

Estabilidade e Equilíbrio de Flutuação:

Os pontos de aplicação das forças de peso e empuxo são, respectivamente, o centro de gravidade do corpo G e o centro de empuxo C, que corresponde ao centro de gravidade do líquido deslocado. Se o centro de gravidade G coincide com o centro de empuxo C, situação mais comum quando o corpo está totalmente mergulhado, o equilíbrio é INDIFERENTE, isto é, o corpo permanece na posição em que for colocado. Porém, quando um corpo flutua parcialmente imerso no fluido e se inclina num pequeno ângulo, o volume da parte da água deslocada se altera e o centro de empuxo muda de posição. Para que um objeto flutuante permaneça em equilíbrio ESTÁVEL, seu centro de empuxo deve ser deslocado de tal modo que a força de empuxo (de baixo para cima) e o peso (de cima para baixo) produzam um torque restaurador, que tende a fazer o corpo retornar a sua posição anterior.

  

       

Se o centro de gravidade G estiver acima do centro de empuxo C, o equilíbrio pode ser estável ou não. Vai depender de como se desloca o centro de empuxo em virtude da mudança na força do volume de líquido deslocado, como mostram as figuras abaixo, onde o centro de gravidade G está acima do centro de empuxo mas, ao deslocar o corpo da posição inicial, o centro de empuxo muda, de modo que o torque resultante faz com que o corpo volte para sua posição inicial de equilíbrio.

Obs.: A diferença conceitual entre centro de empuxo e centro de gravidade é que a posição do centro de gravidade não se altera em relação ao corpo, a menos que ele seja deformado. Mas o centro de empuxo do corpo flutuante muda de acordo com a forma do líquido deslocado porque o centro de empuxo está localizado no centro de gravidade do líquido deslocado pelo corpo.

As figuras acima mostram o equilíbrio chamado INSTÁVEL. Movimentando o corpo (oscilando) de sua posição inicial, o deslocamento do centro de empuxo faz com que o torque resultante vire o corpo.

Todos os conceitos e aplicações sobre empuxo descritos nesta postagem podem ser melhor visualizados no excelente vídeo desenvolvido pela FisicAnimada, disponível na postagem seguinte deste blog e também, em melhor resolução, no site fisicanimada.com.

Bibliografia deste post:

POTTER, M. C. & WIGGERT, D. C. 2004. Mecânica dos Fluidos. Págs. 49 - 54.

http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/hidrostatica/pressao.html - acesso em 27/09/2010

http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Arquimedes - acesso em 27/09/2010

http://www.mundovestibular.com.br/articles/643/1/EQUILIBRIO-DE-FLUTUACAO/Paacutegina1.html - acesso em 27/10/2010